El anciano en el oasis

En un oasis escondido entre los más lejanos paisajes del desierto se encontraba el viejo Eliahu de rodillas, al lado de unas palmeras datileras. Su vecino Hakim, el acaudalado mercader, se detuvo en el oasis para que sus camellos abrevaran y vio a Eliahu sudando mientras parecía escarbar en la arena.

- ¿Qué tal, anciano? La paz sea contigo.

-Y contigo- contestó Eliahu sin dejar su tarea.

-¿Qué haces aquí, con este calor y esa pala en las manos?

-Estoy sembrando- contestó el viejo.

-¿Qué siembras aquí, Eliahu?

-Dátiles- respondió Eliahu mientras señalaba el palmar a su alrededor.

-Dátiles- repitió el recién llegado. Y cerró los ojos como quien escucha la mayor estupidez del mundo con comprensión. - El calor te ha dañado el cerebro, querido amigo. Ven, deja esa tarea y vamos a la tienda a beber una copa de licor.

-No, debo terminar la siembra. Luego si quieres, beberemos…

-Dime, amigo. ¿Cuántos años tienes?

-No sé… Sesenta, setenta, ochenta… No sé… Lo he olvidado. Pero eso, ¿que importa?

-Mira amigo. Las datileras tardan más de cincuenta años en crecer, y sólo cuando se convierten en palmeras adultas están en condiciones de dar frutos. Yo no te estoy deseando el mal, y lo sabes. Ojalá vivas hasta los ciento un años, pero tú sabes que difícilmente podrás llegar a cosechar algo de lo que hoy estás sembrando. Deja eso y ven conmigo.

-Mira, Hakim. Yo he comido los dátiles que sembró otro, otro que tampoco soñó con comer esos dátiles. Yo siembro hoy para que otros puedan comer mañana los dátiles que estoy plantando… Y aunque sólo fuera en honor de aquel desconocido, vale la pena terminar mi tarea.

-Me has dado una gran lección, Eliahu. Déjame que te pague con una bolsa de monedas esta enseñanza que hoy me has dado- y, diciendo esto, Hakim puso en la mano del viejo una bolsa de cuero.

-Te agradezco tus monedas amigo. Ya ves, a veces pasa esto: tú me pronosticabas que no llegaría a cosechar lo que sembraría. Parecía cierto, y sin embargo, fíjate, todavía no he acabado de sembrar y ya he cosechado una bolsa de monedas y la gratitud de un amigo.

- Tu sabiduría me asombra, anciano. Ésta es la segunda gran lección que me das hoy, y quizás es más importante que la primera. Déjame pues que pague también esta lección con otra bolsa de monedas.

- Y a veces pasa esto - siguió el anciano. Y extendió la mano mirando las dos bolsas de monedas-: sembré para no cosechar y, antes de terminar de sembrar coseché no sólo una, sino dos veces.

- Ya basta, viejo. No sigas hablando. Si sigues enseñándome cosas tengo miedo de que toda mi fortuna no sea suficiente para pagarte...

De un cuento sefardí de Leo Rothen's Jewish Treasury, ed. Bantam Books. Incluído en el libro "Déjame que te cuente" de Jorge Bucay, ed. RBA

De ratones y hombres o por qué los estudiantes cada vez se parecen más a los primeros

Me siento totalmente identificado con este artículo publicado en Física en la Ciencia Ficción Plus (Ex ungue leonis) de Sergio L. Palacios

Antes de seguir adelante, querido lector, te pediría que volvieses a leer el título de este post y, en caso de que te ofenda, por mínimamente que sea, debo rogarte que no sigas adelante porque lo que te encontrarás será duro, sin pelos en la lengua. Podrás estar o no de acuerdo con lo que estoy a punto de expresar en toda su crudeza, pero también te digo que se trata de la pura realidad. Sí, puede que sea "mi" realidad, distorsionada por "mi" propia forma de pensar y de ver las cosas desde "mi" perspectiva individual, quizá nublada ya por mis más de dos décadas de experiencia en la labor docente universitaria o mismamente por "mi" peculiar forma de comportarme cuando era estudiante en la facultad. No obstante, creo "mi" deber como profesional comprometido con la enseñanza y la educación de los jóvenes, reflexionar, aunque sea en voz alta y delante de todos vosotros acerca de los derroteros por los que tristemente se mueve la clase estudiantil más privilegiada de la historia de este país.

Allá por el año 1990 comencé a impartir clases en la universidad, nada más licenciarme en física fundamental en la universidad de Cantabria. Siempre fui un buen estudiante, de los mejores durante mis estudios preuniversitarios y en todo momento tuve claro que el estudio y el conocimiento del mundo que me rodeaba era lo que me gustaba de verdad y a lo que aspiraba a dedicarme en el futuro. Durante mis años de bachillerato lo peor fue siempre la asignatura de religión y ello a pesar de estudiar en un colegio religioso. A continuación, y muy de cerca, la seguía la física, que se me daba fatal (nunca pasé del aprobado raspado) y tenía un profesor realmente nefasto (en matemáticas, sin embargo, era brillante). Pero había una diferencia entre la religión y la física y es que ésta era la que me volvía loco de verdad, era la herramienta que yo buscaba para explicar el universo, y eso tenía un atractivo irresistible para mí. Así que a pesar de tener las peores calificaciones de todas las asignaturas que cursaba, decidí ingresar en la facultad de ciencias físicas de la universidad de Cantabria en octubre de 1984. Y las notas mejoraron... y mucho. ¿Qué había pasado? ¿Eran mejores los profesores de la facultad que los del colegio de los padres dominicos de Oviedo? No, seguía teniendo profesores abominables, pero el que había cambiado era yo. Perseguía un objetivo, una meta que quería alcanzar y por la que iba a luchar hasta el límite de mi resistencia. Porque yo quería ser físico.

Hoy, en noviembre de 2012, más de 28 años después de aquellos cinco cursos de sacrificio, horas interminables de estudio, clases diarias, prácticas de laboratorio y exámenes agotadores (hasta 7 horas para resolver un único problema) me encuentro en el papel opuesto, el de profesor universitario (además de investigador y divulgador, aunque a algunos les duela y les corroa la envidia porque ellos son incapaces de hacer las tres cosas al mismo tiempo con mediana dignidad), una profesión cada día más incomprendida, desprestigiada y maltratada, y no solamente por los políticos sino por una gran parte de la sociedad.

 

Recuerdo perfectamente que durante mis años de universidad había profesores que me eran simpáticos, otros me resultaban indiferentes y algunos más que los hubiera estrangulado sin el menor remordimiento. Así y todo, jamás, repito, jamás se me ocurrió culparles de mi éxito o fracaso en la asignatura que impartían. Cuando yo aprobaba el examen, todo el mérito era mío y cuando suspendía el culpable absoluto era yo también. ¿Cómo iba a ser el culpable el profesor, si con alguno de ellos ni siquiera asistía a clase? (perdóneme, señor Amorós, pero es que sus clases de mecánica estadística a las 8 de la mañana no estaban hechas para mí). A pesar de todo, yo comprendía que aquello era mi trabajo y mi responsabilidad. Al fin y al cabo era mayor de edad y podía elegir libremente al gobierno de mi país. ¿Cómo iba a delegar mi responsabilidad en otros? Así pues, tenía que aprobar todas las asignaturas, me gustasen más o menos, fuese mejor o peor el profesor, asistiese o no a las clases. Y aprobé, ya lo creo que aprobé, porque yo quería ser físico. Y eso estaba por encima de todo lo demás.

Pues bien, años después, esto ya no es así, lamentablemente. Desde que yo estudiaba hasta hoy, desde el primer curso, 1990-91, en que empecé a impartir clases hasta el actual de 2012-13 en el que me encuentro, el cambio experimentado ha sido brutal, no digamos si se compara con mis años de facultad. No voy a caer en aquella frase tan manida de que todo tiempo pasado fue mejor, aunque en realidad así lo piense y esté convencido de ello, al menos en lo que concierne a la enseñanza y la educación. En cambio, os contaré mi opinión y os expondré todo lo acaloradamente que sea capaz las cosas que observo en mi aula a diario, las actitudes de mis estudiantes, que no os confundáis, son exactamente las mismas que adoptan y mantienen con el resto de los profesores que conozco (y no son pocos), tanto de mi mismo departamento, como de otros, de otras facultades y de otras comunidades autónomas diferentes a la mía. Es un problema mucho más general de lo que la gente ajena a la enseñanza se piensa y se puede llegar a creer. De hecho, así nos va...

Soy consciente de que la juventud es una etapa de la vida de las personas que hay que disfrutar y pasar lo mejor que se pueda. Ahora bien, ¿qué es exactamente disfrutar? Porque cuando yo oigo hablar de esa palabreja a mí me viene a la cabeza sentarme en una butaca y coger un libro o ver una estupenda película, charlar con los amigos de temas interesantes. O terminar mis estudios universitarios lo antes posible y buscar trabajo en lo que realmente me apasiona. Nunca se me pasa por la imaginación meterme en una osera a oler a oso, bailar sin control con el cuerpo descoyuntado y sudoroso mientras me apretujo contra una maraña de traseros prominentes, pechos abultados y turgentes y axilas sudorosas que terminan en unas garras que sujetan un vaso con bebidas y otras sustancias estimulantes, hasta que el cuerpo aguante.

Como os iba contando, hoy en día llego a mi aula y me encuentro una banda, un grupo de personas sin motivación alguna, con una desidia antológica, sin ninguna gana de acabar lo que han empezado, sin ilusión alguna o algo que se le parezca remotamente. Me encuentro con estudiantes (aunque este vocablo pierde su significado cuando a quien se refiere en raras ocasiones ha estudiado o estudia) que están matriculados en unas carreras, como son ingeniería o química, por citar sólo dos ejemplos, no habiendo cursado en el bachillerato la asignatura de física. ¿Qué van a entender y/o sacar en claro cuando yo les hable de mecánica, termodinámica, ondas, electromagnetismo, óptica o similar? ¿Cómo han sido tan insensatos? La respuesta es que resulta más cómodo deshacerse, mientras se pueda, (y nuestro sistema educativo así lo permite) de las asignaturas incómodas, complicadas y que requieren un esfuerzo superior a la media. Ya me preocuparé de la física cuando llegue a la universidad, la culpa es del sistema, la culpa la tiene mi instituto que no ofertaba la asignatura o no había profesor para impartirla. Todo excusas y mentiras para autoengañarse y descargar la responsabilidad en otros y no en uno mismo. Si te quieres ir a la escuela de ingeniería dentro de uno o dos cursos, te tienes que matricular de física en el bachillerato y si no puedes, te buscas la vida de otra manera, estudias por tu cuenta o asistes a una academia, pero no te vayas a los dos años a la universidad y le digas al profesor que lo que está contando no tienes que saberlo porque nunca te lo han explicado. Es tu problema, exclusivamente tuyo, majete. Y si no lo crees así, no vayas a la universidad hasta no estar preparado para ingresar en ella, que cuesta mucho dinero a papá y mamá, que suelen ser los que pagan en un 90% de las ocasiones, si no más.

Cuando, a pesar de todo lo anterior, el estudiante insensato decide de todas maneras matricularse en la universidad, en una carrera para la que no tiene base ni matemática ni física medianamente aceptables, el sacrificio personal para superar el hándicap también brilla por su ausencia. Ay, profesor, es que no entiendo nada de lo que cuenta, es que no tengo base. ¿Has estudiado, has consultado algún libro o has venido a las tutorías a que te eche una mano? No, es que me da vergüenza, no sé qué preguntar porque no entiendo nada, es que me lo explicaron muy mal el año pasado. Añagazas sin sentido, lo que te pasa es que te escabulles de tu responsabilidad. Cuando yo terminé mi bachillerato e iba a ingresar en la universidad me compré un libro de cálculo diferencial e integral y me hice más de 2000 derivadas e integrales aquel verano. Nunca tuve problemas fuera de los habituales para seguir una asignatura en la facultad. Vale, yo era un rarito y un friki, pero sabía lo que quería y me esforzaba por alcanzarlo cuanto antes, tenía ambición. Si quieres, puedes; es así de claro. Lo que tú aprendas por tu cuenta es mérito tuyo y constituye una ventaja a la hora de afrontar tus anhelos personales. No descargues el peso de tu labor en otros si lo puedes solucionar por ti mismo.

Permitidme que os cuente una cosa. Recuerdo un año que hice una encuesta a mis estudiantes de ingeniería. Entre otras cosas, les preguntaba cuántas horas estudiaban en casa al regrear de la facultad. No salía más de una hora en promedio. Yo estudiaba 6 horas todos los días, de 4 a 8 de la tarde y de 10 a 12 de la noche; los fines de semana no eran excepciones. Ay, profe, es que ahora tenemos muchas clases y no hay tiempo. Vale, pues estudia 3 horas diarias. Jo, profe, que hay otras cosas que hacer, no sólo estudiar. Perfecto, duerme menos.

Hace muchos años que mis estudiantes no sacan un sobresaliente en mi asignatura y no es porque yo sea un profesor duro, todo lo contrario. Los exámenes que hoy en día se ponen en el primer curso de universidad son pruebas que en mi época se realizaban cuando estabas en bachillerato (así, como suena, dejémonos de tonterías y afrontemos la realidad) y así y todo la gente se ve incapaz de resolver las cuestiones y problemas básicos y elementales. El primer curso de universidad se ha convertido en el tercer curso de bachillerato. La generación mejor preparada de la historia, una expresión que me saca de quicio, no sabe las leyes de Newton apesar de haberlas  estudiado una docena de veces. Ya no te encuentras estudiantes brillantes todos los años, como sucedía en mi generación, de hecho casi no encuentras a ninguno. Hay una uniformidad absoluta, nadie destaca (salvo muy escasísimas excepciones), no leen siquiera cuatro libros al año, nadie pone en aprietos al profesor con sus preguntas ingeniosas o plenas de comprensión de la materia explicada, nadie intenta ir más allá de donde yo les dejo, del mundo que les muestro en clase, ese mundo fantástico que está ahí afuera, al lado de ellos y que parecen ignorar con absoluta pasividad.

Las aulas se han quedado mudas, salvo por la infame voz del profesor, que debería ser la menos escuchada. Nadie pregunta nada, todos parecen entender lo que les cuento hasta que les pides que lo demuestren, no se les ocurre ninguna excepción, ningún caso particular o general, ninguna situación real donde se aplique la ley o concepto que les acabas de descubrir. Todo es silencio, aceptación pasiva. Lo que importa es la belleza y pulcritud de los apuntes, unas notas que nunca más se vuelven a mirar con los ojos del espíritu crítico, escéptico, que no se completan con la sabiduría y experiencia del profesor o del material bibliográfico recomendado y mucho menos con esa herramienta todopoderosa que es internet, con todos los extraordinarios medios que tienen a su alcance. ¡Cuánto los hubiese disfrutado yo en mis años jóvenes!

Y luego llegan los exámenes, una vez más, una y otra vez, como si fuera el colegio infantil. Uno, dos, tres exámenes, y en cada uno de ellos entra una materia que sonrojaría a cualquiera con dos dedos de frente. Hoy haremos un test sobre los dos primeros temas, estudiad que es muy importante sacar buena nota. Y ¡zas! Otra vez la misma desilusión. Les preguntas cosas que has repetido una y mil veces en clase y ni aun así. Les repites convocatoria tras convocatoria (hasta tres veces consecutivas lo he hecho) el mismo examen, sin cambiar una coma o un punto y siguen sin saber hacerlo. Tampoco saben empollarlo de memoria, aunque solo sea por aprobar, joder. Hay que ser torpe y necio para no superar la asignatura cuando te dan puntos por asistir simplemente a las clases. He llegado a ver estudiantes matriculados durante 10 cursos consecutivos de la misma asignatura. Y pienso: qué padres tan generosos y comprensivos que son capaces de entender que su niño o niña emplee toda una década de su vida para aprobar una asignatura básica de primer curso, aunque nunca se haya presentado a los exámenes. Eso sí, a mi niño o niña que no le falten un ordenador, un iPad, un iPod y un smartphone con los que puedan enviar SMS en clase, mientras el profesor se cabrea porque hacen ruidito las teclas. Si mi niño o niña suspende es que el profesor es un incompetente y no le sabe motivar. ¡Señores papás y señoras mamás, a la universidad se viene motivado de casa! Con lo que vale mi niño/a y lo que estudia, que está todo el día en la facultad y cuando llega a casa no sale de su cuarto. Claro que tampoco entra desde el viernes por la tarde hasta el domingo por la noche...

Ah, y que no se te ocurra a pesar de todo, exigir como profesor lo que en conciencia crees que deberías porque si suspende un porcentaje poco razonable (para ellos, claro, los supertacañones que están sentados en la poltrona y no saben lo que es dar una puñetera clase o, peor aún, piensan que deben decirte cómo darla) entonces se desata la ira de las castas dirigentes, te llaman a su pulcro despacho amoquetado y te sugieren amablemente que pongas el nivel, el listón un poquito más abajo del suelo. Es que los chavales se deprimen si suspenden y se crean traumas que no les dejan disfrutar de la discoteca el próximo fin de semana, se dedican entonces a llamar por su smartphone a los amigos para contarles sus penas y la factura sube que no veas.

No os creáis que con la gente mayor pasa algo muy diferente. En los últimos tres cursos he impartido también docencia en el máster de formación de profesorado de secuandaria, bachillerato y formación profesional. Es decir, les he dado clase a los personajes que algún día pretenden ser los profesores de mi hija, que tiene ahora 10 años. Y os tengo que decir que el panorama no es muy diferente. Les encargas un trabajo a personas ya licenciadas, con un título superior y, se supone, con una vocación docente a prueba de bombas. Pues no, se quejan, intentan escaquearse y esforzarse lo menos posible, se retrasan en la entrega con excusas miserables y faltas de creatividad (coño, dime que tienes cáncer terminal, pero no que no pudiste porque no tuviste tiempo o ganas). Les he dicho en más de una ocasión: yo no quiero que le deis clase a mi hija en el instituto. Asqueado, abandoné. A los niños de 18 años se lo consiento, a los de 25  o más no.

Soy de la opinión, y nunca cambiaré, que la enseñanza y el aprendizaje deben mantener un cierto equilibrio, pero no se pueden comparar. Más aún, no se puede dejar todo el proceso bajo la responsabilidad del profesor. Si acaso, ésta debe ser mayor cuanto más bajo sea el nivel educativo, pero debe ir disminuyendo considerablemente a medida que llegamos a los niveles más altos, como el universitario. Así, a "mi" criterio personal (repito, personal) la responsabilidad en el rendimiento de un alumno universitario por parte del profesor no va más allá de un 10%; el otro 90% recae en el estudiante. Tal y como yo lo veo, la figura del profesor universitario debe ser la de un motivador, un provocador si me apuráis, un incitador al descubrimiento personal del estudiante, un orientador que con su experiencia personal y profesional ayude y contribuya a adquirir conocimiento de forma autónoma, a adoptar una serie de actitudes al estudiante: buscar información, seleccionarla, elaborar un trabajo de investigación individual o en grupo, saber dirigir el pensamiento y la razón por caminos no transitados, originales. El profesor debe mostrarte el método científico, en definitiva, y no ser un mero charlatán, recitando aburrido unos contenidos que están presentes en cualquier texto.

La clase magistral debe morir, no tiene sentido en la universidad. Cierto es que cuando se la quitas a los estudiantes, éstos son los primeros que se sienten incómodos (muchos profesores también) y piensan que si no tienen unos apuntes limpios y ordenados, no se les está enseñando nada útil. Ellos son los primeros en levantar la voz y protestar si se les quiere dar una enseñanza de calidad porque, no nos engañemos, han adoptado la posición cómoda, la que menos esfuerzo requiere. Poco importa luego caer en una contradicción flagrante y es que para qué quieres unos apuntes bonitos y completos si no miras para ellos. Les das un sermón con consejos útiles para estudiar y comprender la materia y te miran aburridos, con rostro de condescendencia, como diciéndote: anda, pesado, termina de una vez que quiero salir de aquí pitando. Y entonces descubres que cuando les estás diciendo lo más importante de todo, lo que no está en los libros, lo que te ha enseñado la vida, que es la que enseña de verdad, ellos están mirando por la ventana cómo pasa el motero de turno haciendo zumbar los tímpanos. Y eso mola...

Dejemos de culpar a los profesores de lo que solamente los estudiantes son responsables. ¿Acaso van a ser todos los profesores mediocres? ¿Por qué todos obtenemos unos resultados similares? De acuerdo que entre todos podemos resolver este problema y mejorar, hagamos autocrítica, pero mientras los estudiantes no se conciencien de que aquello que vienen a hacer en la universidad es una elección suya completamente libre y personal y que allí están para formarse en lo que un día constituirá su trabajo, con el que deberán sacar adelante a una familia y contribuir a la mejora de la sociedad, no habrá nada que hacer, no tendremos esperanza. Tendremos licenciados, tendremos ingenieros, pero su título sólo servirá para colgar de la pared. Nunca verán más allá de los hombros de los gigantes que se los han prestado para auparse. Ay del discípulo que no sea capaz de superar a su maestro...

Vivimos en una época difícil en la que además impera, no alcanzo a entender muy bien las razones, una corrección política deplorable que confunde churras con merinas. Abunda un "buenismo" y unas ansias por no decir ninguna clase de inconveniencia, de frase provocadora, que llega a rayar en lo estúpido. Todo ha de sonar bien y no hay que incomodar a nadie, que nadie se sienta incómodo por espetarle la verdad en la cara. Pues no, señores, no ha de ser así, la universidad la pagamos todos con nuestros impuestos y a mí, personalmente, incluso como asalariado en la misma, me interesa que el centro docente e investigador más importante de nuestro país funcione de la mejor manera posible, de forma excelente a poder ser. No me parece bien que las aulas universitarias estén llenas de gente (estudiantes y profesores) que no merece estar en ellas, personas que día tras día me dan motivos para pensar que algo está fallando, funcionando muy mal en esta sociedad falsa, cínica e hipócrita, que no se atreve a admitir lo que es una evidencia a gritos: la universidad debe ser para el que se la gane, para el que muestre un interés verdadero por aprender y enseñar a los demás, con su esfuerzo personal, y no para el que crea que eso es tarea de otros y piense que su responsabilidad termina en cuanto finaliza los trámites de matrícula. Igualdad de oportunidades para todos sí, por supuesto, pero cuando ya te han dado más de una y no las has sabido o querido aprovechar, mejor quedarte en el banquillo y dejar paso a otros que se lo ganen en el campo de juego. Me pregunto por qué no nos rasgamos las vestiduras cuando segregamos sin ningún pudor a los mejores deportistas y les proporcionamos centros de alto rendimiento que cuestan un dineral y, en cambio, insistimos en reunir toda clase de cerebros, mediocres y brillantes, en el mismo recinto, que no cuesta menos, precisamente? ¿Por qué razón nos empeñamos en poner el listón al nivel del menos cualificado, del menos dotado intelectualmente? ¿Acaso la inteligencia y la creatividad no merecen una medalla olímpica o una copa del mundo? ¿No basta ya de hipocresía y contradicción? ¿O acaso se trata de algo peor aún? ¿No será que tenemos miedo?

¿PORQUÉ SOLO CUATRO COLORES?

Excelente, interesante y curioso artículo de Clara Grima para Amazings.es que tiene múltiples aplicaciones en la vida diaria.



¿Por qué sólo cuatro colores?:

Ilustración: | Raquel Garcia Ulldemolins

Hace algún tiempo os contaba en este mismo blog mi primera actuación como mamá matemática en la clase del mayor de mis hijos, cuando éste tenía 3 años. Pues bien, tras el éxito obtenido con el diagrama de Voronoi y su indiscutible utilidad para el reparto justo de caramelos, me crecí y desde entonces he seguido visitando,cada vez que puedo y me invitan, las clases de mis dos hijos, para hacer shows matemáticos.
En esta gira artística, hace unos meses, otra vez en la clase del mayor, 5º de primaria, (cómo pasa el tiempo…), presenté el Teorema de los cuatro colores, esta vez con la ayuda de Mati, nuestro pequeño proyecto de divulgación para niños.
Para esta ocasión el planteamiento fue el siguiente: 

“Si dibujáis un mapa con provincias, por muy, muy difícil y enrevesado que lo dibujéis, yo lo puedo colorear bien usando sólo 4 colores diferentes.
Entendiendo por colorear bien que si dos provincias comparten un trozo de frontera por muy, muy poco que compartan, ésas deben ser coloreadas con colores distintos.”

Como siempre, la curiosidad de los niños no tardó en aparecer y uno ellos preguntó: “Y si sólo tiene 3 provincias, ¿cómo vas a usar los 4 colores?”
Ésa era fácil.
El teorema de los 4 colores asegura que cualquier mapa, como máximo, necesita 4 colores para ser bien dibujado, pero no siempre son necesarios. “Pensad por ejemplo en un país formado sólo por islas. En ese caso, con un sólo color sería suficiente.”
La siguiente pregunta no tardó en ser planteada: “ Y España, ¿necesita los 4 colores?”
Para ésta también estaba preparada, de hecho en el capítulo de Mati que iba a presentar en unos minutos, se explicaba por qué España necesita usar los 4 colores, ni uno menos, para ser bien coloreada. Para ello, nos fijábamos en Cuenca y la coloreábamos de azul.
Al tratar de colorear las provincias que rodean a Cuenca, empezamos usando dos colores, de forma alternada, rojo y verde. Pero como el número de provincias que rodean a Cuenca es impar, para cerrar ese ciclo, necesitamos un nuevo color, que no puede ser ni rojo, ni verde, ni tampoco azul. Lo que nos obliga a emplear el cuarto color para Guadalajara. El amarillo, por ejemplo.
Éste es uno de las primeros hechos que se explican cuando se habla en Teoría de Grafos, de coloreado de éstos: Todo ciclo de longitud impar, necesita 3 colores para ser colorado. Donde, cuando decimos un ciclo, nos referimos a una secuencia de aristas y vértices conectados en forma circular.
Mientras que si el ciclo tiene un número par de vértices, sólo 2 colores serán necesarios y suficientes, como podemos ver en la figura siguiente.
Huy, es cierto… He pasado de hablar de coloreado de mapas a coloreado de grafos sin justificarlo. Voy a tratar de hacerlo con una imagen por aquello de que éstas valen más que no sé cuántas, pero muchas palabras. Si en el mapa de la comunidad andaluza, por ejemplo, ponemos un vértice por cada provincia y una arista entre dos provincias si éstas son limítrofes, nos quedará el siguiente grafo.
Colorear ese grafo consiste en asignar colores a los vértices (puntos) de forma que no haya vértices unidos con el mismo color. Andalucía nos sale con sólo 3 colores y no con menos de 3, porque para Sevilla, Huelva y Cádiz ya necesitamos 3.
Ea, pues ya lo tenemos. Asignamos el color de los vértices del grafo a la correspondiente provincia y hemos terminado.
Volvamos a la clase de 5º de primaria.
La mejor pregunta de todas fue “¿Por qué quieres usar pocos colores? ¿No quedaría más mono con más colorido?”
Esta pregunta era la más interesante de todas y confieso que, muchas veces, la he echado de menos cuando explico Matemática Discreta a mis estudiantes en la Universidad. Es entonces cuando me reafirmo en mi teoría de que los niños son curiosos por naturaleza y a medida que crecen esa curiosidad se va desvaneciendo, o cambia de interés, porque a partir de cierta edad la pregunta casi siempre es “¿Esto cae en el examen?”
El reto de responder esa pregunta no era fácil con unos alumnos de primaria, pero no podía dejar aquella pregunta sin responder.
Vamos a ello.
Y así, de paso, os explico por qué y para qué la Teoría de Grafos se ha dedicado y se dedica a colorear grafos con el mínimo número de colores posibles.
Una vez convencidos de que colorear mapas es colorear grafos, la siguiente prueba era mostrarles que no se trataba de una cuestión sólo estética sino de optimización de recursos.

“Imaginaos que vamos a trasladar a los animales del zoo de Central Park (famosos en el ‘mundo mundial’ tras la película Madagascar, una de mis favoritas) al mundo salvaje. Excepto Alex, el león que es un ególatra que aún no ha descubierto que los filetes que se come son de carne animal, no es posible transportar en la misma jaula a animales carnívoros con sus víctimas, ¿verdad?”

Inventé sobre la marcha, no me preguntéis cuáles, algunas relaciones de compatibilidad e incompatibilidad entre los habitantes del zoo hasta que construimos la siguiente tabla:
En la tabla anterior, debajo de cada nombre, hemos listado los nombres de los animales que no podrán viajar con él en la misma jaula.
Queremos hacer ese transporte de animales usando el mínimo número posible de jaulas, porque cada jaula es muy cara y estamos en crisis. Para ello vamos a dibujar un grafo: cada animal lo dibujamos como un puntito, un vértice del grafo, y dibujaremos una arista entre dos vértices si éstos representan a dos animales que NO pueden compartir jaula.

Ya está. Si conseguimos colorear bien ese grafo, ya tenemos una posible solución para el problema de las jaulas. ¿Por qué? Porque si por ejemplo, a una animal (vértice) se le asigna el color rojo, ninguno de los animales incompatibles con él tendrá el color rojo, porque estarían unidos a él por aristas. Si usamos 7 colores, significará que necesitamos sólo 7 jaulas para hacer bien el transporte sin que nadie se coma a nadie. En el grafo de nuestra tabla nos salió, entre todos, con 4colores.
Una felicidad inundó el aula y aquellos ojillos me miraban… brillantes. No hay mejor motor para seguir enseñando. Había que aprovechar aquel terreno abonado para seguir sembrando…
“¿Pero seguro que no podemos colorear con menos colores?”
Porque si podemos, nos ahorramos jaulas y transportar jaulas es algo carísimo… Otra vez, entre todos, volvimos a colorear el grafo y … sí, aún podíamos usar una jaula menos.
No sé si se acordarán mucho tiempo de para qué sirve el coloreado de grafos, pero quiero pensar, por lo que veía en sus carillas que se lo estaban pasando muy bien.
Pues de eso se trata, de ahorrar en jaulas en el caso de Madagascar y de otros recursos en otros problemas, o de organizar horarios, distribuir asignaturas y profesores… Y por eso, y por otros problemas similares, en Teoría de Grafos se ha estudiado y se estudia el número cromático de un grafo, es decir, el número mínimo de colores necesarios para colorar sus vértices.
Lo sorprendente en una primera lectura de este tipo de problemas tan sencillos de plantear y de entender su solución cuando te la muestran, es que es un problema, desde el punto de vista algorítmico, NP completo. Y esos son problemas, muy, muy difíciles, creedme. Pero a mí, ¡me encantan!
Sí. No es tan sencillo eso de coger la caja de lápices de colores y colorear grafos, al menos, no tanto como parece.
Ya metida en faena, y con lo que me gusta, les conté que un problema parecido pero distinto, sería colorear las aristas del grafo, de forma que de un vértice no puedan salir dos aristas del mismo color.
“Y eso, ¿para qué sirve?”
Pues fijaos, imaginaos que tenemos que hacer un torneo de ajedrez aquí en vuestra clase, a la hora del recreo. Sois 24, ¿no? Cada alumno tiene que enfrentarse a todos sus compañeros, pero en cada recreo, sólo puede enfrentarse a uno de ellos.
“¿Y si no acabamos en el recreo?”
Venís por la tarde ese día. La pregunta es ¿cuántos recreos durará el campeonato?
Ahora los vértices del grafo son los alumnos de la clase y cada arista representa una partida de ajedrez. Tendremos 24 vértices y de cada uno saldrán 23 aristas, una por cada compañero. Si le damos color a las aristas de forma que de ningún vértice salgan dos aristas del mismo color, cada uno de los colores asignados representará un recreo, porque estará emparejando a alumnos distintos.
Es fácil ver que vamos a necesitar, por lo menos, 23 colores, porque de cada vértice salen 23 aristas y deben ser pintadas con colores distintos. Pero, ¿serán suficientes 23? ¿O necesitamos más?
Hicimos el ejemplo con 4 niños nada más, porque pintarlo con 24, aparte de tedioso, era visualmente menos claro. Y sí, con 4 niños, bastaban con 3 recreos, es decir, se podían colorear la aristas del grafo con sólo 3 colores.
¿Y si son 5? ¿Bastan 4 colores? Vamos a intentarlo. Usamos el rojo para emparejar a 4 niños, el 5º niño descansa ese recreo. Luego el azul para emparejar a otros 4 y dejando descansar a un 5º. Luego el verde, el amarillo…
Pues no, parece que no bastan 4 colores, nos faltan 2 aristas (en gris) sin colorear y ya no podemos usar ninguno de los 4 que hemos usado. Necesitamos un 5º color.
¿Qué ha pasado? Pues que si el número de participantes en el torneo, liga o campeonato es par, el número de jornadas que se necesitan es uno menos. Para 24 niños, con 23 jornadas es suficiente. Pero si el número de participantes es impar, necesitamos tantas jornadas como participantes y en cada una de ellas, uno de estos participantes estará descansando. Es decir, para 25 niños, necesitamos 25 jornadas.
Sí, el coloreado de aristas también tiene su gracia, ¡hasta para organizar Eurovisión! Y sí, también conduce a problemas NP completos...
Quiero pensar que cuando terminé les había convencido de la importancia de ahorrar colores en el coloreado de grafos, tanto de vértices, para ahorrar en jaulas, como de aristas, para que los campeonatos no sean eternos.

Eso sí, esta obsesión por trabajar con pocos colores sólo me agrada si hablamos de grafos. En la vida me gusta que la gente que me rodea, la que me encuentro por las calles de mi ciudad, de mi país o cuando estoy de turismo, tengan todos los colores posibles. Porque lo que hace que esto de vivir sea tan enriquecedor y emocionante es que cada uno tenga su color especial.
Este artículo participa en la 3,1415 edición del Carnaval de Matemáticas que organiza Gaussianos.
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UNA REFLEXIÓN SOBRE LAS IDEAS

Un muy interesante artículo sobre las ideas y los pensamientos de cada uno. ¿Realmente somos libres en el pensamiento o está condicionado?

Muy interesante el segundo experimento que se puede leer en el sentido en que lo hace o en el que dice que hayq eu basarse en "hechos" y no en "suposiciones", aunque no nos demos cuenta de que estamos "suponiendo".

Visto en Amazing.es

¿Eres libre?  Seguramente crees que sí, aunque tal vez esa libertad quede un poco diferente en tu mente después de hacer juntos el experimento que estoy a punto de proponerte. ¿Estás listo? Bien porque en este juego voy a adivinar tu pensamiento. ¿Estás preparado para algo así?
Para participar lo único que has de hacer es pensar en lo primero que se te pase por la cabeza, ¿de acuerdo? Si yo te digo que pienses por ejemplo en la primera marca de coche que te venga a la mente, la primera en la que pienses quédate con esa, ¿ok? Bueno, esto era solamente de prueba. Ahora viene la buena, ¿lista? Bien, vamos allá.
Piensa en la primera herramienta que te venga a la cabeza. ¿La has pensado ya?
Ahora piensa en una fecha, ¿ya? Bueno, prepárate entonces para que lea tu pensamiento, esta experiencia te hará entender mejor tu forma de pensar si reflexionas lo suficiente sobre ello.
Antes que nada me gustaría recordarte que tú estás ahí donde estés, haciendo lo que estés haciendo, y mientras (bueno, mucho tiempo antes) yo ya he escrito estas palabras aquí tirado en la cama con el portátil una noche de invierno de marzo de 2012. Veremos si a pesar del tiempo que ha pasado, de que no nos conocemos de nada y de que nunca hemos hablado en la vida, yo he sido capaz de adivinar lo que has pensado en este preciso momento. Sería casi como ¡brujería! Entonces…¿estás listo?
Veamos, tu color favorito es el azul, ¿me equivoco? La herramienta en la que has pensado es el martillo o puede que hayas cambiado sin saberlo finalmente y hayas pensado que es mejor la llave inglesa. No lo sé muy bien, esas son las dos herramientas que me vienen a la mente ahora. En cuanto a la fecha, deja que piense. Veo velas, veo una tarta. Veo gente cantando…”cumpleaños feliz”. ¡Has elegido tu fecha de cumpleaños! ¿Qué tal ha ido la adivinación?
Seguramente he acertado y te estarás preguntando qué diantres ha pasado. La explicación es sencilla e inquietante al mismo tiempo. Sencilla por lo intuitivo de la respuesta, inquietante por las implicaciones del resultado.
Y seguramente ya habrás imaginado por dónde van los tiros. La respuesta la encontrarás en el menú de tu teléfono móvil. ¿Hay una llave inglesa dibujada como icono de alguno de los apartados? Ahí está la respuesta.
La explicación tiene que ver con nuestra memoria y con la forma en la que aprendemos las cosas. Una forma mediante la cual conseguimos que se nos queden los conceptos es la repetición. Si queremos que se nos meta algo en la cabeza lo repetimos una y otra vez. Hay veces en que repetimos las cosas sin darnos cuenta. Eso es precisamente lo que ha ocurrido aquí.

En el caso del martillo y la llave inglesa, han sido utilizadas con mucha frecuencia como iconos y lo siguen siendo, para representar las herramientas. Así que cuando nos piden que pensemos en la primera herramienta que nos venga a la cabeza, pensamos en una de esas dos.
Es decir, que al igual que hacíamos en el colegio para aprendernos la lección, repetir una y otra vez, hay lecciones que hemos aprendido sin pretenderlo, por repetición. Y lo curioso es que esas ideas aprendidas sin darnos cuenta aparecen inocentemente en nuestras cabezas como si de ocurrencias nuestras se tratasen, pensamos que se nos ha ocurrido a nosotros, y no es más que una idea aprendida del entorno.
Y eso da lugar a la siguiente pregunta. ¿Se puede llegar a cambiar nuestra forma de pensar manipulando nuestro entorno, pueden conseguir que tomemos por ideas y decisiones propias las que realmente no lo son? ¿Puede convertirse así nuestro propio pensamiento en un enemigo de nuestra libertad? Y lo que es más importante, ¿hay gente que conoce cómo funciona nuestra mente y lo usa para su propio beneficio?
Cuando planificamos el futuro en nuestro cerebro se activan casi las mismas zonas que cuando recordamos el pasado. No sería raro que usáramos el pasado para imaginar nuestro futuro, y que por lo tanto nuestro futuro estuviera condicionado por nuestro entorno del pasado.
Por cierto, casi se me olvidaba. Con la fecha suele ocurrir algo similar. El de nuestro nacimiento es un momento importante para nosotros y la fecha está muy presente en nuestras vidas, así que pensamos en ella enseguida.
En cuanto al color, es simplemente estadística, casi la mitad de las personas tienen como color preferido el azul, seguido del verde y después el rojo por ese orden. ¡Y yo que me sentía muy especial por tener de colores favoritos el azul y el verde!
Un segundo experimento
Ahora vamos con un segundo experimento sobre algo relacionado y que complementa éste de forma bastante interesante. Puede que esta segunda parte no funcione al ser presentada por escrito, cosa que sí sucede al enseñarlo de forma hablada. Si no te funciona, existe la posibilidad de que lo pruebes con personas de tu entorno, presentándolo del mismo modo en que aquí se hace pero de viva voz. Vamos allá…¿Está bien dicha y escrita la frase “aré lo que pude”? Piensa en ello y antes de seguir leyendo da una respuesta.
Si eres como la mayoría de la gente habrás respondido que está mal dicho, que la forma correcta de decirlo sería “hice lo que pude”. Bueno, cambiemos un poco la frase. ¿Está correcta la expresión “aré la tierra lo que pude”?
Ahora te habrás dado cuenta de forma rápida de que el verbo que acabo de usar es el verbo arar y no hacer, y que por lo tanto está bien dicha la frase, tanto ésta como la de arriba. Pero sin embargo al principio no te diste cuenta de que el verbo utilizado era el verbo arar. ¿Por qué el error? ¿Por qué se produce antes un despiste y después con la palabra tierra de por medio ya no?
El verbo hacer lo usamos con mucha más frecuencia que el verbo arar y lo usamos además asociado a la expresión “hice lo que pude” mucho más que el otro verbo. Así que nos ha pasado igual que antes con el martillo, que es lo primero que nos viene a la mente, pensamos mucho antes en el verbo hacer que en el verbo arar. Sobre todo con la expresión utilizada.
Aquello que aparece en nuestra memoria, nos ayuda a entender la frase de una manera u otra, en el caso que nos ocupa conduciéndonos al error. Cuando hemos mencionado la palabra tierra, el error desaparece, ¿por qué? Porque está relacionada dicha palabra con el verbo arar, al mencionarla en la frase consigue traer rápidamente a nuestra mente consciente dicho verbo y propicia que interpretemos la frase de la forma correcta desde el principio.
Así que no solamente nuestro entorno influye en nuestros pensamientos sino que además esos pensamientos pueden hacer que entendamos la realidad de una forma o de otra dependiendo de cuales sean. Usamos nuestro conocimiento del mundo para entender la realidad y ese conocimiento lo adquirimos del entorno, aunque sin ser conscientes de ello muchas veces. Y lo aprendemos de una determinada forma, de tal modo que eso hará que nuestra forma de pensar dependerá en parte no solamente de qué aprendimos, sino de la forma en la que lo hicimos. ¿Aprendimos siempre dos hechos de nuestra vida como inseparables sin darnos cuenta por ejemplo? ¿Hemos aprendido a entender determinados aspectos de nuestras vidas con las mismas ideas? ¿Y si a unas situaciones que entendemos siempre con unas ideas les aplicamos otras que corresponden con situaciones muy distintas?
Si utilizamos las ideas de nuestra mente consciente en un momento dado no parece raro que un mismo estímulo nos cause sensaciones e impresiones muy diferentes en función de nuestro aprendizaje previo. ¿Alguna vez has leído un libro y al leerlo por segunda vez todo te pareció diferente? ¿Las cosas del libro tenían un sentido muy distinto de la que tuvieron durante la primera lectura? Tal vez sea porque el lector no era exactamente el mismo la segunda vez, hubo un aprendizaje en medio. El sistema educativo se basa en esto mismo, en lo que Piaget llamaba la zona de desarrollo próximo. Un niño chico no podrá entender la filosofía que hace de la vida un físico teórico. Le falta un largo camino interior de enlazar ideas hasta llegar a sentir y comprender al físico.
Todo lo comentado es lo que lleva también a la gente a encontrar una cara en una roca de marte oa ver platillos volantes en una mancha de una foto,o a tener prejuicio contra el diferente. Es lo que hace que “en ocasiones” la frase “cree el ladrón que todos son de su condición” tenga razón. De cualquier forma, si algo nos caracteriza como especie es nuestra capacidad para el aprendizaje. Estamos a tiempo de aprender.
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Este artículo participa en los Premios Nikola Tesla de divulgación científica y nos lo envía Héctor Mediavilla, licenciado en psicología. Lleva 5 años colaborando como redactor en el blog Psicoteca, y es el creador del blog Museo de la Ciencia

LES MEMÒRIES D'EN JAUMET

Les memòries d'En Jaumet és un conte breu que vaig escriure farà un parell d'anys per intentar explicar alguns dels problemes que se'ns presenta als professionals assistencials amb la Història clínica. El publico aquí:
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-Prenguis  això i torni a veure’m en quinze dies.

En Jaumet es va llevar de la cadira, va saludar al metge, el Dr. Malagelada, i se’n va anar del despatx amb la recepta. El metge li havia dit que el refredat que tenia havia empitjorat el seu asma i ara caminava cap a la farmàcia a comprar els medicaments.
Feia temps, més de la meitat dels seus 35 anys, que a En Jaumet li havien dit que tenia asma. Des de llavors havia anat trampejant amb els medicaments, les vacunes i les visites als metges privats que, bé o malament, li havien recomanat. Un parell de vegades havia sofert unes crisis d’ofec important i, encara ara, quan hi pensava, notava una suor freda al clatell i un principi de tremolor. Sabia molt bé que volia dir això.

Era neguit.

Tot i que havia buscat per Internet i a les biblioteques qualsevol informació sobre l’asma no veia clar què tenia. També havia preguntat als metges i, tot i que li havien contestat, no estava segur d’entendre-ho.

Va comprar els medicaments i va tornar cap a casa. Quan hi va arribar se’ls va prendre i, preocupat encara, va anar al seu arxivador. Allà va trobar els dos informes que el seu metge li va fer quan ell els va demanar. En un mateix paper de receptes, el metge explicava que tenia asma i que precisava de fer medicació constant.

Res més.

- Doncs continuo sense entendre-ho –va pensar-  ara me’n recordo de tot el que m’ha passat, però d’aquí uns anys...
Com sempre que no hi veia cap sortida, va decidir canviar de pensament. Els medicaments començaven a fer el seu efecte i es trobava millor. Va decidir sortir a donar un tomb.
Al poc de caminar es va veure reflectit al vidre del aparador d’una llibreria.
- Mira! El llibre de memòries d’aquell polític que tant anuncien per la televisió i la radio.
Va entrar a la llibreria i després de follejar el llibre se’l va comprar. En sortir es va dirigir cap a un cafè, i va demanar un te. Al cap de poca estona, mentre llegia el llibre, va sentir un xiulet dins del pit.
- Ja hi tornem a ser –va pensar buscant els inhaladors- deu ser el fum del tabac que hi ha aquí dins.
Va pagar i va marxar cap a casa.
Allà, sense fum i amb l’efecte dels inhaladors es va trobar millor. Va continuar llegint fins que, al cap d’una estona, una idea s’anava configurant a la seva ment.
- M’agradaria poder recordar tots els aspectes de la meva malaltia, de la mateixa manera que aquest polític recorda els seus fets i aventures.
Va mirar la contraportada i va veure que, tot i que les memòries eren les del polític, la redacció l’havia fet una altra persona: l’autor del llibre, la qual havia treballat amb el polític per recopilar els seus records.
- Però una cosa es recordar aspectes concrets de la teva vida i una altra els aspectes tècnics, per exemple: podré recordar que m’ofego si hi ha fum a l’aire, però no perquè em canvien de medicació o em fan tal o qual prova.
Va tornar a mirar la contraportada del llibre i ho va veure clar de cop.
- Necessito algú que em recopili les dades tècniques i que me les escrigui, –va concloure- després ja ho complementaré amb els meus records. Millor encara! Començaré a escriure les meves memòries ara. No quan sigui vell. Faré una mena de diari amb dos tipus de dades: les tècniques i les vivències. Però qui em facilitarà les dades tècniques?
Va deixar el llibre i se’n va anar a l’ordinador. Quan va estar llest va buscar informació. Després de donar-hi moltes voltes va extreure aquestes dades:
Ley 41/2002, de 14 de noviembre, básica reguladora de la autonomía del paciente y de derechos y obligaciones en materia de información y documentación clínica.

Artículo 5. Titular del derecho a la información asistencial.
1. El titular del derecho a la información es el paciente. También serán informadas las personas vinculadas a él, por razones familiares o de hecho, en la medida que el paciente lo permita de manera expresa o tácita.
Artículo 14. Definición y archivo de la historia clínica.
1. La historia clínica comprende el conjunto de los documentos relativos a los procesos asistenciales de cada paciente, con la identificación de los médicos y de los demás profesionales que han intervenido en ellos, con objeto de obtener la máxima integración posible de la documentación clínica de cada paciente, al menos, en el ámbito de cada centro.
2. Cada centro archivará las historias clínicas de sus pacientes, cualquiera que sea el soporte papel, audiovisual, informático o de otro tipo en el que consten, de manera que queden garantizadas su seguridad, su correcta conservación y la recuperación de la información.
3. Las Administraciones sanitarias establecerán los mecanismos que garanticen la autenticidad del contenido de la historia clínica y de los cambios operados en ella, así como la posibilidad de su reproducción futura.
4. Las Comunidades Autónomas aprobarán las disposiciones necesarias para que los centros sanitarios puedan adoptar las medidas técnicas y organizativas adecuadas para archivar y proteger las historias clínicas y evitar su destrucción o su pérdida accidental.
Artículo 15. Contenido de la historia clínica de cada paciente.
1. La historia clínica incorporará la información que se considere trascendental para el conocimiento veraz y actualizado del estado de salud del paciente. Todo paciente o usuario tiene derecho a que quede constancia, por escrito o en el soporte técnico más adecuado, de la información obtenida en todos sus procesos asistenciales, realizados por el servicio de salud tanto en el ámbito de atención primaria como de atención especializada.
2. La historia clínica tendrá como fin principal facilitar la asistencia sanitaria, dejando constancia de todos aquellos datos que, bajo criterio médico, permitan el conocimiento veraz y actualizado del estado de salud. El contenido mínimo de la historia clínica será el siguiente:
a. La documentación relativa a la hoja clínico estadística.
b. La autorización de ingreso.
c. El informe de urgencia.
d. La anamnesis y la exploración física.
e. La evolución.
f. Las órdenes médicas.
g. La hoja de interconsulta.
h. Los informes de exploraciones complementarias.
i. El consentimiento informado.
j. El informe de anestesia.
k. El informe de quirófano o de registro del parto.
l. El informe de anatomía patológica.
m. La evolución y planificación de cuidados de enfermería.
n. La aplicación terapéutica de enfermería.
ñ. El gráfico de constantes.
o. El informe clínico de alta.

Los párrafos b, c, i, j, k, l, ñ y o sólo serán exigibles en la cumplimentación de la historia clínica cuando se trate de procesos de hospitalización o así se disponga.
3. La cumplimentación de la historia clínica, en los aspectos relacionados con la asistencia directa al paciente, será responsabilidad de los profesionales que intervengan en ella.
4. La historia clínica se llevará con criterios de unidad y de integración, en cada institución asistencial como mínimo, para facilitar el mejor y más oportuno conocimiento por los facultativos de los datos de un determinado paciente en cada proceso asistencial.
Artículo 16. Usos de la historia clínica.
1. La historia clínica es un instrumento destinado fundamentalmente a garantizar una asistencia adecuada al paciente. Los profesionales asistenciales del centro que realizan el diagnóstico o el tratamiento del paciente tienen acceso a la historia clínica de éste como instrumento fundamental para su adecuada asistencia.
Artículo 18. Derechos de acceso a la historia clínica.
1. El paciente tiene el derecho de acceso, con las reservas señaladas en el apartado 3 de este artículo, a la documentación de la historia clínica y a obtener copia de los datos que figuran en ella. Los centros sanitarios regularán el procedimiento que garantice la observancia de estos derechos.
2. El derecho de acceso del paciente a la historia clínica puede ejercerse también por representación debidamente acreditada.
3. El derecho al acceso del paciente a la documentación de la historia clínica no puede ejercitarse en perjuicio del derecho de terceras personas a la confidencialidad de los datos que constan en ella recogidos en interés terapéutico del paciente, ni en perjuicio del derecho de los profesionales participantes en su elaboración, los cuales pueden oponer al derecho de acceso la reserva de sus anotaciones subjetivas.

I, de cop i volta, ho va veure clar. La part tècnica del seu diari i, posteriorment, les seves memòries seria la seva història clínica i les persones que l’escriurien serien “los médicos y de los demás profesionales que han intervenido en ellos”, ja que “La cumplimentación de la historia clínica, en los aspectos relacionados con la asistencia directa al paciente, será responsabilidad de los profesionales que intervengan en ella.”
- Però al meu metge ja li he demanat dues vegades un informe escrit i m’ha donat un telegrama escrit en un paper de recepta. Amb això no faig res. I si canvio de metge?
Va estar una bona estona donant-li voltes i, al final va decidir que no sols canviaria de metge sinó també de forma.
Aniria a l’Hospital!
Dit i fet! Va sortir i es dirigir al Hospital que li pertocava. Quan va entrar es va informar i es va adreçar al taulell on deia: “Admissions”.
- Bona dia –va dir- voldria una visita per l’especialista de l’asma.
- Havia estat abans a la consulta externa?
- No, però he vingut dues vegades d’Urgències.
- Nom?
Cinc minuts més tard tenia un paper a la ma que deia que, en poques setmanes, hauria de passar per la consulta nº 13.
- Em faran una història clínica on aniran escrivint tot el que em vagi passant. Només cal que, de tant en tant, em facilitin una còpia i ja tindré el informe tècnic que em cal.
Quan va tornar a casa, va trucar al seu metge i, tot agraint-li el seu servei li va dir que, a partir d’ara es visitaria a l’Hospital.
- Pensi, Jaumet, -li va dir el metge- que està pendent d’una revisió de la medicació en quinze dies.
- No pateixi, doctor, ja la faré a l’Hospital.
- Bé, doncs, que vagi bé.
- Adéu siau i gràcies per tot.
Però En Jaumet no li va dir que la visita amb l’especialista la tenia dos mesos més tard.


Cinc setmanes després, quan encara en faltaven tres per la visita al metge, En Jaumet es va trobar malament, tot de sobte, una nit. Es va despertar amb sensació d’ofec i xiulets. No podia estar estirat i es va tenir que llevar. Ja portava un parell de dies refredat, però no havia tingut ofec. Amb dificultat va anar a la farmaciola i va treure els inhaladors. Assegut a una cadira amb les mans a la taula va esperar la millora.
- Sembla que no acaben de fer-me efecte, els inhaladors. Me’n posaré un altra dosi.
Però la millora esperada no apareixia, ans al contrari semblava que l’ofec era cada cop més fort.
- Me’n vaig a l’Hospital, d’Urgències.
Un veí, amb el qual tenia una forta amistat, el va ajudar a arribar a l’Hospital. A Urgències el van agafar ràpidament, li van fer proves i li van posar un tractament que, en poca estona, va fer el seu efecte i es va trobar millor. Però el xiulets no van desaparèixer del tot.
- Les proves que li hem fet, Jaumet, i l’evolució del tractament confirmen que cal que estigui ingressat a planta uns dies fins a la recuperació complerta –va dir-li el metge d’Urgències.
- Molt bé. Moltes gràcies!. De fet tinc hora amb l’especialista del pulmó d’aquí a tres setmanes.
- Ah sí? Doncs no hi ha res a la Història Clínica.
- És que és la primera visita.
- És clar! Així s’explica. Bé, doncs, vaig a preparar-li l’ ingrés.
- D’això... Doctor, això vol dir que està escrivint la meva historia clínica?
- Naturalment, Jaumet, Hi escrivim tot el que li fem i com va evolucionant.
En Jaumet estava satisfet. No solament perquè havia millorat, sinó perquè els redactors de la seva història clínica ja s’havien posat a la feina.

Quatre dies més tard li van dir que ja se’n podia anar cap a casa.
- I no oblidi la visita que té amb l’especialista d’aquí uns dies.
- I ara! No pateixi.
- Miri –va dir el metge, lliurant-li unes receptes oficials- això és el que té que prendre fins llavors. Haurà de passar per Admissions a signar l’alta i li donaran l’informe d’alta. Recordi de portar-lo per què l’especialista el vegi.
- Faltaria més, doctor!
Fabulós!, Sense xiulets i amb l’informe d’alta!
Va anar a Admissions i mentre feia cua no va poder obviar sentir la conversa de la persona d’edat que tenia davant seu amb l’empleada, una persona jove amb un embaràs que prou avançat.
- Així, senyoreta, què haig de fer amb aquest paper?
- L’ha de donar al seu metge, així sabrà què li han fet mentre estava ingressada, iaia.
- Gràcies, maca!
- És curiós –va pensar En Jaumet- això de dir senyoreta per norma a qualsevol noia que t’atengui. Però si està a punt de parir!
- El següent!
- Bon dia, d’això... –com li dic?- senyora, m’han donat d’alta i... –li va lliurar la tarja identificativa.
- Tingui, els informes d’alta. –li va donar un sobre- Recordi que és pel seu metge.
- Sí, sí, és clar!
Per fi tenia un informe assistencial. L’escanejaria i el reservaria en una carpeta de l’ordinador. A final d’any, quan tingués una còpia de la seva història clínica ho posaria al seu diari personal.
No trobava la manera d’arribar a casa i veure què hi havia a l’informe.
Acomodat al sofà de casa va obrir el sobre. Hi havia dues fulles separades. En va agafar una sense mirar-s’ho gaire i va llegir.
Informe d’alta mèdica....
Hi havia el seu nom i dades personals, les dades d’un metge, i, al cos de la carta, una sèrie de capítols: antecedents, motiu de l’ ingrés, exploracions, etc. Acabava amb una sèrie de recomanacions.
Va mirar la carta satisfet tot pensant com ho faria per arxivar-la de tal manera que després les podés trobar fàcilment. Va recordar que hi havia un altre full. El va agafar i el va obrir.
Informe d’alta d’infermeria....
Les dades pròpies eren les mateixes hi havia les dades de dues infermeres i al cos de la carta una descripció, també capitulada. També hi havia antecedents, motiu de l’ ingrés i una sèrie de necessitats. També acabava amb una sèrie de recomanacions.
Però...
Va agafar l’altre informe i va comparar els antecedents. No eren els mateixos, o al menys no eren exactes. El mateix es podia de les recomanacions. Es va obligar a mirar les dades personals, no fos que hi hagués un error. No! Els seu nom hi era a ambdós fulls.
- No ho entenc. Tinc dos fulls d’alta? I no concorden? Com pot ser? Quin és el que val? I perquè dos, si només sóc jo sol i només he fet un ingrés?
Va deixar les cartes i va anar a l’ordinador. Un cop obert va recuperar la llei que havia estudiat setmanes abans.
- A veure que hi diu?

Artículo 20. Informe de alta.
Todo paciente, familiar o persona vinculada a él, en su caso, tendrá el derecho a recibir del centro o servicio sanitario, una vez finalizado el proceso asistencial, un informe de alta con los contenidos mínimos que determina elartículo 3. Las características, requisitos y condiciones de los informes de alta se determinarán reglamentariamente por las Administraciones sanitarias autonómicas.
Artículo 3. Las definiciones legales.
A efectos de esta Ley se entiende por:
· ...
· Informe de alta médica: el documento emitido por el médico responsable en un centro sanitario al finalizar cada proceso asistencial de un paciente, que especifica los datos de éste, un resumen de su historial clínico, la actividad asistencial prestada, el diagnóstico y las recomendaciones terapéuticas.

- O sia que el que val és el primer, el que ha escrit el metge. Però la informació que aporta la infermera complementa la del metge. Sembla que un sense l’altra no estan prou complets. I, què passa amb les contradiccions? Deu ser que, amb les preses hi ha errors. Deu ser això. Segur que és això!
Va guardar els informes en un arxiu i va obrir una base de dades a l’ordinador on en va registrar la entrada dels documents.
Estava cansat. Va sopar una mica i se’n va anar a dormir.

Al dia següent va anar a fer un passeig i va reflexionar sobre el tema. Ara, descansat, no veia tant clar.
- És igual. No té més importància –va pensar.
Sense saber massa bé cóm es va veure un altre cop a l’aparador de la llibreria on havia comprat les memòries d’aquell polític. D’allà estant va veure que anunciaven una nova edició d’un antic llibre que va ser èxit de vendes fa molts anys: ¿Arde París? Recordava que el seu pare el tenia a la biblioteca, però no l’havia llegit mai, de gruixut que era. Li va fer gràcia i va entrar-hi. Ara, que tenia temps el llegiria.
Quan va sortir va desembolicar el paquet i va mirar el llibre, assegut a un banc. Tenia dos autors: Dominique Lapierre i Larry Collins.
- Mira! Dos autors. No és massa freqüent.
Va follejar el llibre i va resultar que tenia l’estructura clàssica del les novel·les: un seguit de capítols. No va detectar res que indiqués que els autors eres dos.
Immediatament va recordar els informes d’alta de l’Hospital.
- Si la història clínica és meva i està escrita per diversos professionals sanitaris, com és que cadascun em fa un informe diferent? És que cada autor ha de fer la seva part del llibre de manera independent? Si és així serien dos llibres separats i independents; o, el que és el mateix: dues històries clíniques independents. Si no és així hauria d’haver un sol informe d’alta on hi hagués la informació dels dos autors, com ara el llibre que tinc a les mans. Continuo sense entendre-ho.

Uns quinze dies més tard va tornar a l’Hospital, a la consulta del pneumòleg. Va arribar deu minuts abans de l’hora i va asseure’s a la sala d’espera que li van indicar. Dos minuts abans de l’hora va sortir una infermera i el va cridar pel nom. Es va llevar i va entrar al consultori.
- Segui, Jaumet.
- Gràcies.
- Què li passa?
- És que tinc asma i voldria que em visités, doctora.
- No, Jaumet, no! Jo sóc la infermera. Ja sé que té asma, he vist la història clínica d’infermeria de la planta. Li haig de fer unes proves abans de que el vegi el doctor. Fa molt que té l’asma?
- Ja fa molts anys... –la infermera era una dona madura que semblava molt competent.
- Serà “senyoreta”, també? –va somriure.
La infermera li va fer una sèrie inacabable de preguntes, el va fer bufar per un aparell i algunes proves més. En acabar li va dir que s’esperés una estona a fora i que tot seguit el visitaria el metge.
Va tenir que esperar 10 minuts més i una altra infermera, més joveneta, el va cridar per una porta diferent. Va entrar i es va trobar amb un metge que el saludava.
- Bon dia Jaumet, com es troba?
- Millor, gràcies. Vaig estar ingressat fa unes tres setmanes...
- Sí ja he consultat la història clínica de medicina interna. –va interrompre el metge- Li han anat bé els medicaments que ha pres?
- Sembla que sí.
- A veure, des de quan té asma?

Al migdia estava de nou a casa amb el llibre i dos papers: un del metge i un altre de la infermera. Se sentia confós.
- No entenc res. Cadascun ha consultat la “seva” història clínica. Tots dos m’ha preguntat des de quan tenia asma. Crec recordar que aquesta pregunta ja me la van fer quan vaig ingressar. Què no ho van apuntar?
Per un moment va a tornar a sentir el neguit. Al marge de l’assistència sanitària que li poguessin donar a l’Hospital, ell volia que li escriguessin les seves memòries tècniques. Si no apunten les coses quin tipus de diari tècnic tindria? I si les apunten, perquè fan sempre les mateixes preguntes. I a més, que no es parlen entre ells?
A la televisió la majoria dels anuncis eren de joguines i de perfums. S’acostaven els Nadals i el canvi d’any. Com que no tenia cap més visita programada fins al febrer de l’any següent i havia decidit fer una recopilació anual de la història clínica va pensar que no hi havia cap motiu per no demanar-la ara mateix.
Va consultar la web d l’Hospital per veure com s’havia de fer.
Cap informació.
Va trucar per telèfon.
- Ha d’anar a arxius i l’informaran.
Al dia següent, a primera hora, es presentava a l’Hospital. Li van indicar on eren els arxius. I cop allí va demanar una còpia de la seva Història Clínica.
- Cap problema. Cal emplenar aquest formulari i d’aquí uns dies li donarem aquí mateix.
- Tampoc ha estat gaire difícil –va pensar quan tornava cap a casa.

Els següents dies van passar lentament. Va estar pensant com aprofitaria la informació que li donarien i com encaixaria això amb el diari, preludi de les seves memòries, que estava escrivint. Va decidir que escanejaria el que li donessin per tal de no interpretar res i conservar l’estructura original. Faria com el polític, es limitaria a dictar i els autors farien el llibre.

Poc abans de Nadal va tornar a arxius amb el resguard que li van donar. Immediatament li van donar un sobre gran amb papers. Al sobre es podia llegir el seu nom i una sèrie de dades. Agraint la feina se’n va tornar cap a casa.
Quan va obrir el sobre va veure que hi havia varis fulls. Va reconèixer el informe d’alta que li havia fer el metge durant l’ ingrés i d’altres fulls. Tots escrits per un metge o un altre. Proves de laboratori, informes de radiografies, notes d’urgències.
Va intentar ordenar-ho d’una forma coherent i, quan va quedar satisfet, va escanejar els fulls i els va guardar.
Però...hi havia quelcom que l’amoïnava.
Va tardar en adonar-se.
- Quan em van donar d’alta em van donar dos informes d’alta. Quan vaig anar a visitar-me la infermera va dir que havia consultat la història clínica d’infermeria de la planta. Aquí no hi ha res que estigui escrit per les infermeres. Així, doncs, falta informació.
Va tornar a departament d’arxius de l’Hospital i va demanar el què volia. La persona que el va atendre li va dir que la història clínica d’infermeria tenia un format diferent a la dels metges.
- I què? Jo vull la meva història clínica. –va dir tot recalcant la paraula “meva”
- Es que no li podem donar. Són tot dades d’una base de dades.
- Bé. Doncs donin-me aquest dades.
- És que aquí no les tenim.
- On són?
- A Sistemes d’Informació.
- I on m’haig de dirigir?
- No atenen als usuaris –li va donar una adreça.
Es va dirigir a Sistemes d’Informació. Allò no s’assemblava res a un Hospital. Eren unes oficines. Quan va explicar el què volia li van dir que la informació que extreien de les bases de dades anava adreçada als professionals.
- I a quin professional m’haig de dirigir, llavors?
- Vol les dades d’infermeria?
- No!. Vull les meves dades.
- Però és que una cosa és la història dels metges i una altra la de les infermeres.
En Jaumet començava a sentir xiulets.
- Com ho haig de fer per parlar amb el director de l’Hospital?
- Vol parlar amb el Director Mèdic o d’Infermeria?
Va buscar per les butxaques els inhaladors.


Al dia següents va anar a veure al Director d’Atenció al Usuari i li va exposar el tema.
- Miri. He demanat una còpia de la meva història clínica i m’ha donat això –va dir-li lliurant-li els documents- , falta el que m’han escrit les infermeres. Però m’ha dit que les infermeres no escriuen gairebé res, sinó que registren dades i que aquestes dades no me les poden donar. Només tinc l’informe d’alta que em va fer la infermera de la planta, però no les anotacions que van fer les infermeres durant l’ ingrés. Què haig de fer per aconseguir-les?
- És que, Jaumet, com molt bé diu les infermeres registren una sèrie de dades.
- Doncs és que vull.
- Però és que no acostumem a extreure dades de cada malalt. Les consultem a la pantalla de l’ordinador si cal, però no extraiem informes de cada malalt.
- Llavors perquè registren les dades? –en Jaumet estava sorprès.
- Per què després Infermeria treu llistat de malalts amb característiques similars.
- I perquè serveix això?
- Així Infermeria sap quans malalts han tingut al torn de mati amb asma, per exemple. O quans malalt tenen el peak flow alterat cada mes.
- Molt bé, però jo vull saber les meves dades.
- ...

Al final el Director li va dir que li enviarien a casa les seves dades d’Infermeria.
Una setmana més tard tenia un avis de correus. A la oficina li van donar un sobre que ja li era familiar. No va espera a arribar a casa. Allà mateix va obrir-lo.
- Què és això?
Hi havia unes taules amb dades de temperatura, tensió arterial; captures de pantalla d’un formularis complicats i mig emplenats.
- Bé, almenys tinc les dades –va sospirar.
Però quan va voler encaixar aquestes taules amb la resta de la història clínica que tenia no va saber-ho fer. Faltaven peces al trencaclosques.


Pocs dies més tard va tornar a veure al Director d’Atenció a l’Usuari.
- No hi ha manera de lligar una cosa amb l’altre. Els metges escriuen, més o menys, cada dia uns comentaris i les infermeres registren dades, i no totes. Com és això?
- És que la història clínica de medicina es diferent de la de infermeria i...
- Perdoni –el va interrompre En Jaumet- però jo em pensava que la història clínica devia ser única.
- I ho és.
- Doncs no ho entenc. Que no em diu que n’hi ha una de medicina i que és diferent a la d’infermeria?
- Sí, però només hi ha una història, amb un sol número d’identificació.
- I de qui és aquesta història?
- Del malalt, es a dir, seva Jaumet, pel que fa a les dades que s’hi escriuen. I la custodiem nosaltres a l’Hospital.
- Que em pren el pèl? Que no m’acaba de dir que és de “medicina” i d’”infermeria”?
- És una forma de parlar.
- Miri, potser és una forma de parlar, però també potser caldria canviar aquesta forma de parlar. Perquè jo penso que és un autèntic sentiment de propietat. Segons la llei, la història clínica, bé la informació que emmagatzema, és meva i me l’escriuen una sèrie de professionals. El conjunt de tots aquest escrits és la “meva” història clínica i és a mi a qui ha de servir. Si alguns d’aquest professionals vol ajuntar varis malalts per a fer estudis o per qualsevol altre motiu, no hi tinc cap inconvenient, sempre que l’objectiu primari estigui cobert. A més els diversos professionals no es comuniquen entre ells ni un es digna llegir els que els altres escriuen. Sap la quantitat de temps que es perd amb això? I la descoordinació que hi ha? Ha vist que els informes d’alta aporten informació incongruent? No em digui que és una forma de parlar. És una forma de pensar! I és totalment il·lògica i en contra dels dret de l’usuari. Dels meus drets! Tingui! Li regalo!
Va aixecar-se de la cadira, li va deixar el llibre ¿Arde París? Sobre la taula del Director i se’n va anar tot pensant amb el Dr. Malagelada.

LA FÍSICA DE LOS TSUNAMIS PARA ABUELITAS

Fa unes setmanes va tenir lloc el terrible tsunami del Japó amb les conseqüències de morts, pèrdues econòmiques i desfetes de centrals nuclears que tots coneixem. El Sergio Palacios ens explica de manera molt agradable i entenedora com es produeixen els tsunamis.
vía Física en la Ciencia Ficción de Sergio L. Palacios el 15/03/11
Si estos últimos días habéis estado pendientes de las noticias, los medios de prensa o las redes sociales habréis constatado el enorme revuelo que se ha originado con los tristes acontecimientos acaecidos en Japón. Suele ser ya más que habitual una terrible ensalada de confusión y conceptos malentendidos. Cuando esos conceptos involucran a mi sagrada ciencia, la física, la sangre me hierve. Es por ello que he decidido contaros aquí unas cuantas ideas básicas sobre el funcionamiento de esos increíbles fenómenos conocidos como tsunamis, las olas gigantescas que han sido protagonistas de no pocas películas: Al este de Java (Krakatoa: east of Java, 1969), La aventura del Poseidón (The Poseidon Adventure, 1972), Deep impact (Deep Impact, 1998), La tormenta perfecta (The Perfect Storm, 2000), El día de mañana (The Day After Tomorrow, 2004), por citar tan sólo unas cuantas.

Hay que advertir que una sencilla pero a la vez correcta comprensión del comportamiento de un fenómeno como es un tsunami resulta de gran importancia, incluso más allá de la mera curiosidad científica insana que te pueda corroer las entrañas. Tened en cuenta que una gran proporción de las desgracias que tuvieron lugar, por ejemplo, en el año 2004 cuando acaeció el tristemente célebre tsunami de Indonesia, fue causada por el simple desconocimiento de los mecanismos físicos elementales, que se podrían haber aprendido en el colegio, si nos enseñaran de una vez por todas las cosas que interesan verdaderamente. Por ejemplo, la falta de conocimiento acerca de los intervalos de tiempo entre las diferentes fases del fenómeno tsunami impidieron a muchas personas adoptar las más simples medidas preventivas que hubiesen salvado con toda probabilidad sus vidas. Me estoy refiriendo a conceptos básicos, elementales, de la teoría de ondas , en concreto: longitud de onda, período, velocidad. Volveré sobre esto a lo largo del post. Antes, un poco de rollo introductorio.
La palabra tsunami procede del japonés y viene a significar "ola de puerto" u "ola de bahía" y los japoneses entienden de esto un rato. Existen tsunamis registrados históricamente desde tan pronto como el siglo XVII. Así, en 1605, en Nankaido (Japón) perecieron 5.000 personas; en 1703 en Tokaido y Kashima (Japón) otras tantas; el mismo año y también en Awa (Japón) otra ola asesina se llevó más de 100.000 vidas humanas; cuatro años más tarde, de nuevo en Tokaido y Nankaido fallecieron otros 30.000 seres humanos; 40.000 más en 1782 al sur del mar de China; el mítico suceso de Krakatoa en 1883 acabó con 36.000 vidas; ya en el siglo XX, en 1908, en Messina (Italia) fallecieron otras 70.000.

Desde el punto de vista de la física, un tsunami es sencillamente una onda sostenida por la gravedad terrestre (y no por el viento, como las olas de la playa. Tampoco es correcta la denominación de "ondas de marea", ya que no son las mareas la razón de su origen) en aguas poco profundas. Aquí cabe señalar que la gente suele confundirse con esta denominación. En efecto, quien más quien menos sabe que los tsunamis se producen en alta mar, donde la profundidad del océano puede alcanzar varios kilómetros. ¿Cómo es entonces que hablamos de ondas en aguas poco profundas? Pues muy fácil. Dejadme que os lo explique. Veréis, cuando los físicos afirmamos que algo es muy grande o muy pequeño, siempre lo hacemos por comparación. Así que, en este caso, hablar de aguas poco profundas significa que esa profundidad es pequeña si se la compara con la longitud de onda de las olas, es decir, con la distancia entre dos crestas (o dos valles) sucesivas.
Existen varios tipos de tsunamis: los atmosféricos, los internos, los microtsunamis y los locales. Estos últimos son los que trataré a lo laaaaaargo de tooooodo el post. Normalmente, suelen originarse por causas de distinta naturaleza, ya se trate de impactos directos de meteoritos, deslizamientos de tierra en el océano, erupciones volcánicas o terremotos.
El comportamiento de los tsunamis está bastante bien comprendido, a diferencia de lo que sucede con los terremotos. Los primeros resultan relativamente difíciles de predecir (como quedará puesto en evidencia más adelante); en cambio, una vez generados, su proceder posterior no presenta grandes dificultades, pues poseen ecuaciones bien conocidas. Por otro lado, las ondas sísmicas producidas por los terremotos, aunque también se comprenden razonablemente bien, no sucede así con el proceso de ruptura o fractura del suelo o con las energías elásticas y gravitatorias puestas en juego, cuyas ecuaciones asociadas se desconocen.

Existen tres longitudes características a considerar en un terremoto: la longitud de la fractura, L; la anchura de la fractura, W y el desplazamiento vertical neto que tiene lugar en la superficie de la fractura, d. El área A = L x W es un parámetro de gran importancia a la hora de definir la magnitud del terremoto. De forma aproximada, se puede considerar que las tensiones provocadas por la fractura se almacenan en un volumen proporcional a A3/2, y la energía del seísmo es, por tanto, proporcional a esta misma cantidad. La magnitud del terremoto (aún a menudo referida a la escala de Richter) está basada en el logaritmo decimal de la energía anterior. Resulta directo concluir que dos terremotos cuyas magnitudes se diferencien en una unidad (7 y 8, por ejemplo; 8 y 9, etc.) se corresponden con energías relativas de 103/2 = 31,6. Esto significa que un terremoto de magnitud 8 libera 31,6 veces más energía que otro de magnitud 7.
La estimación precisa de la anchura A de la ruptura presenta dificultades y por ello se suelen dar distintas estimaciones en la magnitud de los seísmos. En el de 2004, en el océano Índico, se han llegado a dar valores de la ruptura comprendidos entre 1200 km x 150 km hasta 1200 km x 900 km. La elevación del terreno varía entre los 5 y los 20 metros.
Cuando toda esta tremenda energía se libera y pasa al agua del océano, casi un 99% de la misma se pierde en distintos procesos disipativos. Del 1% tomado, al tsunami posterior propiamente dicho, aún se transmite escasamente un 10% de ese valor. Dicho en cifras, un temblor que produjese una liberación de energía de unos 2 exajoules (2 trillones de joules), lo cual corresponde a una magnitud de 9,2 depositaría en el agua la centésima parte de ese valor y al tsunami únicamente llegarían 2 petajoules (2.000 billones de joules), más o menos la milésima parte del valor inicial.
El modelo más simple que se suele establecer para describir el comportamiento de un tsunami consiste básicamente en suponer que éste se propaga en una sola dirección, es decir, lo que los físicos denominamos un modelo unidimensional, con ausencia de pérdidas y considerando el agua como un fluido incompresible y sin viscosidad . Si se escriben las ecuaciones que verifica una onda unidimensional para el caso en que la longitud de onda sea mucho mayor que la profundidad del agua (lo que más arriba llamé ondas en aguas poco profundas), se puede demostrar con tan sólo unas sencillas manipulaciones algebraicas que la velocidad de la ola gigante es independiente de su longitud de onda, dependiendo única y exclusivamente de la profundidad de las aguas. Si además se aplica el principio de conservación de la energía, se encuentra que la amplitud de la onda (la distancia entre la cresta de la ola y el nivel de la superficie del mar) disminuye en razón inversa a la raíz cuadrada de la longitud de onda. ¿Qué consecuencias presentan estos hechos? Atentos...

Cuando se produce por primera vez el tsunami, habitualmente en alta mar, la profundidad del agua suele ser del orden de varios kilómetros, mientras que a medida que el tsunami se aproxima a la costa, la profundidad del agua disminuye drásticamente y lo mismo acaba sucediendo con la velocidad de aquél. Hagamos unos números.
Alrededor de las 00:58 (UTC) del 26 de diciembre de 2004, a unos 160 kilómetros al norte de Sumatra, en Indonesia, se produjo el ya célebre terremoto que posteriormente originaría el tsunami que aún muchos mantenemos en la memoria y que desgraciadamente hemos vuelto a recordar con los acontecimientos de los últimos días en las costas de Japón. Situado en pleno océano Índico, que abarca casi 10.000 km de un extremo a otro y cubre una extensión de casi 70 millones de kilómetros cuadrados, su profundidad máxima alcanza los 7.725 metros en la costa meridional de Java, mientras que la promedio ronda los 4.200 metros. Pues bien, tomando 4.000 metros como cifra redonda se obtiene para la velocidad de la ola asesina nada menos que 720 km/h, comparable a la velocidad de crucero de un Boeing 737 (si la perturbación se llegase a originar en la fosa de las Marianas , la velocidad alcanzaría los 1.200 km/h, semejante a la de un Boeing 747). Incluso para cuando casi llegue a la playa, a una profundidad de tan sólo unos escasos 10 metros, la velocidad alcanzará los 36 km/h, prácticamente la velocidad media de un atleta de élite, especialista en la prueba de 100 metros lisos. Así pues, se comprende que no sea posible huir de ella, una vez te has dado cuenta que viene a por ti y no te has puesto fuera de su alcance. Ya ves, con un poquito de física básica, de la que nunca te enseñaron en el colegio o al menos no te mostraste mínimamente interesado en aprender, te podrías haber librado del mortal chapuzón. Y no te creas, que aún falta más. Me vas a escuchar quieras o no, porque la próxima vez que tu profesor te hable de ondas y movimiento oscilatorio quizá quieras prestar más atención. Lee, lee un poco más.
Las longitudes de onda de los tsunamis (os recuerdo que la longitud de onda es la distancia entre dos crestas consecutivas o, equivalentemente, entre dos valles) suelen ser del orden de los centenares de kilómetros (un valor muy grande si se lo compara con los miles de metros de la profundidad del océano y, por tanto, se cumple la condición de ondas en aguas poco profundas). Como la amplitud (la altura de la ola) varía inversamente con la raíz cuadrada de la longitud de onda, un tsunami que alcanzase la costa con olas de unos 15 metros de altura, habría comenzado mar adentro, en aguas de unos 4.000 metros de profundidad, con una altura de unos escasos 38 centímetros. Ahora comprenderéis por qué al principio del post os dije que resultaban extremadamente difíciles de predecir. Una ola de 38 centímetros es prácticamente imposible de percibir como el terrorífico engendro en que se acabará convirtiendo. De hecho, hay propuestas para utilizar detectores de ondas gravitatorias para localizar desplazamientos rápidos de enormes masas. Dispositivos como VIRGO o LIGO rastrean frecuencias demasiado altas (del orden de las decenas de Hz) mientras que la señal proveniente de un tsunami ronda típicamente las décimas de Hz. Si un sistema como LISA se situase entre los 3.000 km y los 10.000 km de distancia podría servir. Desafortunadamente, su lugar de emplazamiento caerá demasiado lejos, en uno de los puntos de Lagrange del sistema Tierra-Sol, el L2, a 1,5 millones de kilómetros de la Tierra. Alternativas como satélites tipo GOCE podrían también servir en un futuro cercano, en cuanto su sensibilidad y precisión alcancen los umbrales de detección requeridos. Así, quizá constituirían los sistemas de alarma más rápidos.

Avancemos otro poco más. Cojamos la ola anterior, la que viajaba a 720 km/h. Si se calcula su período, es decir, el tiempo que emplea en recorrer una distancia igual a su longitud de onda y admitimos para ésta un valor típico de 100 km, veremos que aquél asciende a poco más de 8 minutos. Este tiempo se mantendrá inalterado cuando la ola alcance finalmente la costa, ya que aunque la profundidad del agua se reduzca hasta los 10 metros, la longitud de onda disminuirá proporcionalmente hasta los 5 kilómetros y lo mismo sucederá con la velocidad. Y este hecho es el que desconoce la mayoría de las personas que se acercan a la playa tras contemplar cómo las aguas se retiran misteriosamente, pues efectivamente el período de la onda será el tiempo que transcurrirá hasta que llegue de nuevo la masa de agua, con toda su rabia y furia contenidas.
Aunque el modelo teórico que hemos considerado es muy elemental describe con considerable precisión el comportamiento de los tsunamis, al menos en lo que se refiere al período y velocidad de las olas. Obviamente, existen otros modelos distintos y más sofisticados, que pueden incluso aplicarse cuando se incluye en ellos las variaciones en la profundidad del agua, por ejemplo. Así, dependiendo de la distancia del tsunami a la costa, se puede demostrar que el frente de onda describirá un cambio de orientación, trazando una curva con un radio que se puede calcular sin demasiadas dificultades. En el tsunami de 2004, al sur de la India el océano pasa de una profundidad de 2.000 metros a unos 500 km de la costa hasta otra de unos 100 metros cerca de ésta. El radio de la curva descrita por las crestas al cambiar de dirección pasó de los 640 kilómetros a tan sólo unos 140 kilómetros al aproximarse al litoral.
Mejoras aún más afinadas tienen en cuenta la naturaleza bidimensional de la propagación de las olas por toda la superficie del océano. En este sentido, se pueden considerar dos variaciones: una en la que la Tierra se trata como si fuera plana y otra en la que se tiene en cuenta la curvatura del planeta; obviamente, esta última variante es la que proporciona mejores resultados empíricos (aunque los resultados predichos por ambas coinciden prácticamente hasta distancias inferiores a los 4.000 kilómetros del epicentro), pero no en lo que se refiere a la velocidad o al período de las ondas (para esto se basta muy bien nuestro sencillito modelo unidimensional previo), sino más bien a su amplitud, es decir, la altura de las mismas. Este modelo reproduce bastante bien los valores de las amplitudes, tanto en el aspecto cuantitativo como en el cualitativo. Me explico. Considerad un tsunami que se originase en uno de los polos del planeta (es una simple suposición, algo meramente hipotético). A partir de ese punto, las ondas se van propagando y extendiendo concéntricamente, dispersándose desde su origen. Con esto, sus amplitudes deben ir disminuyendo con la distancia, pero únicamente hasta que hayan recorrido una distancia sobre la superficie de la Tierra de unos 10.000 km, el equivalente a la cuarta parte de la longitud de un meridiano. A partir de ahí, y debido a la curvatura de la superficie terrestre, las ondas habrán atravesado el ecuador y deben volver a converger, con lo cual sus amplitudes tenderán a aumentar de nuevo. Si no se disipase energía, en el momento de alcanzar el polo opuesto deberían recuperarse asimismo los valores originales. Por supuesto, todo este razonamiento sigue siendo válido independientemente del punto de origen del tsunami.
En este sentido, el océano Pacífico constituye un laboratorio de pruebas estupendo a la hora de estudiar y contrastar los distintos modelos teóricos que simulen la propagación de un tsunami, por varias razones: cubre casi la tercera parte de la superficie terrestre; los tsunamis que se producen a lo largo de su "anillo de fuego " pueden atravesar distancias enormes con relativa facilidad y se encuentra salpicado por multitud de pequeñas islas que apenas suponen puntos de interferencia con las olas, pero que en cambio proporcionan plataformas ideales a la hora de registrar las amplitudes de las ondas.
El 15 de noviembre de 2006 un terremoto de magnitud 8,3 tuvo lugar en la costa sudeste de las islas Kuril. Las amplitudes de las olas del tsunami posterior fueron registradas a sus pasos por nada menos que 93 posiciones distintas, junto con sus respectivas distancias al epicentro. El valor de la máxima amplitud se registró en la estación de observación más próxima a éste, al sur de las islas y resultó ser de 88 centímetros.
Los efectos de las olas de un tsunami pueden ser mucho más fuertes en una dirección que en otra, dependiendo de la naturaleza de la fuente así como de las características geográficas locales. Estas últimas pueden contribuir a la formación de los llamados "seiches ", que no son más que un tipo de ondas estacionarias. En 1946, el tsunami que alcanzó las costas de Hawai tenía un período en sus olas de unos 15 minutos. Cuando llegó, finalmente, a la bahía de Hilo, la resonancia natural de ésta, de unos 30 minutos (el tiempo entre dos frentes de olas consecutivos), provocó que cada segunda ola del tsunami se encontrase "en fase" con las de la bahía (las crestas de unas olas coincidían con las crestas de las otras). Hilo sufrió los efectos más graves del tsunami; las olas alcanzaron los 14 metros de altura y perecieron 159 personas.

Finalmente, en lo que respecta, de nuevo, al acontecimiento de las islas Kuril, en el océano Pacífico, también se produjeron acontecimientos dignos de mención que ponen de manifiesto, una vez más, la importancia decisiva de las peculiaridades geográficas de los lugares por los que pasa el tsunami. La bahía de Jackson y Timaru se encuentran respectivamente al noroeste y sudeste de las costas de la Isla del Norte de Nueva Zelanda. Sus distancias al epicentro del terremoto de 2006 son 10.186 y 10.273 km. Sin embargo, los tiempos de viaje del tsunami hasta alcanzar los dos destinos fueron muy diferentes: 14 horas y 6 minutos el primero por 18 horas y 49 minutos el segundo. La causa se debía a que Timaru se encontraba en la "sombra" de la isla (la parte opuesta de tierra a la que golpean directamente las olas), por lo que se produjeron procesos tanto de refracción como de difracción (cambios de dirección en la propagación, como consecuencia de encontrarse con obstáculos materiales) que frenaron considerablemente la velocidad de las olas, retrasando su llegada.
Y dicho todo esto, aquí me detengo. Si os viene en este mismo momento a la cabeza el título del post, quiero deciros que, ciertamente, hay muchas clases de abuelitas. Espero sinceramente que las vuestras sean capaces de entender lo que he intentado explicar en los párrafos anteriores. En cuanto a mí, ya sabéis que "yo no tengo abuela"...
Fuentes:
Tsunamis and Earthquakes: What Physics is Interesting? David Stevenson. Physics Today, 10-11, June 2005.
Explaining the physics of tsunamis to undergraduate and non-physics students. G. Margaritondo. European Journal of Physics. Vol. 26, 401-407, 2005.
The Physics of Tsunami: Basic understanding of the Indian Ocean disaster. M.N.A. Halif and S.N. Sabki. American Journal of Applied Sciences. Vol. 2 (8), 1188-1193, 2005.
Understanding the tsunami with a simple model. O. Helene and M.T. Yamashita. European Journal of Physics. Vol. 27, 855-863, 2006.
Modeling the 2004 Indian Ocean Tsunami for Introductory Physics Students. Gregory A. DiLisi and Richard A. Rarick. The Physics Teacher. Vol. 44, 585-588, December 2006.
Modelling tsunamis. A. Constantin and R.S. Johnson. Journal of Physics A: Mathematical and General. Vol. 39, L215-L217, 2006.
May Gravity Reveal Tsunami? D. Fargion. Chinese Journal of Astronomy and Astrophysics. Vol. 6, Suppl. 1, 398-402, 2006.
Alternative tsunami models. A. Tan and I. Lyatskaya. European Journal of Physics. Vol. 30, 157-162, 2009.